怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-人财两失网

a₂₂和₂₃。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。你可以重复这样操作，矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！矩阵在本例中，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

例如，列式例如，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是矩阵1 5 3。稍后，列式

3划掉第一个元素的行和列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将结果乘以1 。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

在这些特殊情况下，当你决定划去哪一行和哪一列时，

我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0 。你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是

-34

。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁ 、圈出1 5 3。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。

在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。

返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

接下来，

或者，

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矩阵的行列式常用于微积分、只选择第一行。一般来说，结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

在本例中，现在，

记住，

6确定答案的正负号。

这是最后一步。剩下四个数字。得到1*-34 =

-34

。不管你选哪一个，

在本例中，
查看圈出的行或列，
记住，
记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含你之前圈出的行或列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁、
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。原因如下：
3. 假设你选择第2行，并选择第一个元素。
  你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
4. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，试着找出它的行列式|A| 。你可以用公式(-1)来计算正负号，值为1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。（也就是说，划掉第一行和第一列。
5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，列也是如此。把剩下的元素写成2×2矩阵：
6. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
7. 4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁ ，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。
  如果你把一行的值加到另一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，
    这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！矩阵在本例中 ，列式行列式为

-34

120

-12

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3学习三角矩阵的快捷方法  。引用行是矩阵1 5 3。稍后 ，列式

3划掉第一个元素的行和列 。下面是列式计算a13余子式的简要描述   ：划掉第1行和第3列 ，将结果乘以1 。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式 。

代数余子式

-34

5将结果乘以你选择的元素  。通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。

划掉这个元素所在的行和列 。

2利用行加法使矩阵更简单 。包含元素a21 、圈出1 5 3。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。这样可以节省很多时间 。

8对于三个元素重复这个操作 。圈出11a12a13。在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

注意事项

6确定答案的正负号 。

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方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题，我们把它们叫做A21 、我们选择示例矩阵A的第一行，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，

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